Álgebra lineal Ejemplos

$(2 x + y) = (a + 9)$ , $(x - 2 y) = (b - 2)$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$2 x + y = a + 9, x - 2 y = b - 2$

Paso 2

Resta $a$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x + y - a = 9, x - 2 y = b - 2$

Paso 3

Resta $b$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x + y - a = 9, x - 2 y - b = - 2$

Paso 4

Escribe el sistema de ecuaciones en forma de matriz.

$[\begin{array}{c} - 1 & 0 & 2 & 1 & 9 \\ 0 & - 1 & 1 & - 2 & - 2 \end{array}]$

Paso 5

Obtén la forma escalonada reducida por filas.

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Paso 5.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

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Paso 5.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - - 1 & - 0 & - 1 \cdot 2 & - 1 \cdot 1 & - 1 \cdot 9 \\ 0 & - 1 & 1 & - 2 & - 2 \end{array}]$

Paso 5.1.2

Simplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 2 & - 1 & - 9 \\ 0 & - 1 & 1 & - 2 & - 2 \end{array}]$

Paso 5.2

Multiply each element of $R_{2}$ by $- 1$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

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Paso 5.2.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- 1$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 2 & - 1 & - 9 \\ - 0 & - - 1 & - 1 \cdot 1 & - - 2 & - - 2 \end{array}]$

Paso 5.2.2

Simplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 2 & - 1 & - 9 \\ 0 & 1 & - 1 & 2 & 2 \end{array}]$

Paso 6

Usa la matriz de resultados para declarar las soluciones finales en el sistema de ecuaciones.

$a - 2 x - y = - 9$

$b - x + 2 y = 2$

Paso 7

Mueve todos los términos que no contengan $a$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 7.1

Suma $2 x$ a ambos lados de la ecuación.

$a - y = - 9 + 2 x$

$b - x + 2 y = 2$

Paso 7.2

Suma $y$ a ambos lados de la ecuación.

$a = - 9 + 2 x + y$

$b - x + 2 y = 2$

$a = - 9 + 2 x + y$

$b - x + 2 y = 2$

Paso 8

Mueve todos los términos que no contengan $b$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 8.1

Suma $x$ a ambos lados de la ecuación.

$b + 2 y = 2 + x$

$a = - 9 + 2 x + y$

Paso 8.2

Resta $2 y$ de ambos lados de la ecuación.

$b = 2 + x - 2 y$

$a = - 9 + 2 x + y$

$b = 2 + x - 2 y$

$a = - 9 + 2 x + y$

Paso 9

La solución es el conjunto de pares ordenados que hacen que el sistema sea verdadero.

$(- 9 + 2 x + y, 2 + x - 2 y, x, y)$

Paso 10

Descompone un vector de solución mediante la reorganización de cada ecuación representada en la forma reducida de fila de la matriz aumentada, a través de la resolución para la variable dependiente en cada fila, se obtiene la igualdad del vector.

$X = [\begin{array}{c} a \\ b \\ x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 9 + 2 x + y \\ 2 + x - 2 y \\ x \\ y \end{array}]$